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Mathématiques

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Les mathématiques sont une matière dans laquelle les élèves étudient des régularités et des relations pour comprendre divers aspects du monde. La compréhension des mathématiques est liée à de nombreuses branches des mathématiques, notamment l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, les données, les statistiques et la probabilité. Les procédures associées aux mathématiques vont du comptage, du calcul et de la mesure à l’analyse, la modélisation et la généralisation. La communication est également fondamentale pour les mathématiques. Le langage des mathématiques possède son propre système de notation symbolique et un vocabulaire spécifique avec lequel il est possible de communiquer de manière concise la pensée mathématique.

Les habiletés et connaissances mathématiques appuient l’interprétation de diverses informations quantitatives et spatiales et peuvent être appliquées à la résolution de problèmes théoriques et pratiques. Avec les mathématiques, les idées abstraites peuvent être visualisées, représentées et expliquées. Les mathématiques sont un outil puissant qui peut être utilisé pour simplifier et résoudre des problèmes complexes et réels.
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Idée organisatrice
Nombre : La quantité est mesurée par des nombres qui permettent de compter, d’étiqueter, de comparer et d’opérer.
Question directrice
Comment la nature infinie de la valeur de position peut-elle améliorer notre compréhension du nombre?
Question directrice
Comment la nature infinie de la droite numérique peut-elle élargir notre perception du nombre?
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent la régularité dans la valeur de position.
Résultat d’apprentissage
Les élèves développent une compréhension de la magnitude et des opérations des nombres positifs et négatifs.
Connaissances
Un nombre exprimé avec plus de décimales est plus précis.

Un zéro à la position la plus à droite d’un nombre décimal ne change pas la valeur du nombre.
Compréhension
La symétrie de la valeur de position se prolonge à l’infini à gauche et à droite de la position des unités.

Il existe une infinité de nombres décimaux entre deux nombres décimaux quelconques.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre les noms de valeurs de position qui sont au même nombre de positions à gauche et à droite de la position des unités.

Exprimer des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des mots et des numéraux.

Établir un lien entre un nombre décimal et sa position sur la droite numérique.

Déterminer un nombre décimal entre deux autres nombres décimaux.

Comparer et ordonner des nombres, y compris des nombres décimaux.

Arrondir des nombres, y compris des nombres décimaux, à différentes positions selon le contexte.
Connaissances
Les nombres négatifs sont à gauche de zéro sur la droite numérique visualisée horizontalement, et au-dessous de zéro sur la droite numérique visualisée verticalement.

Les nombres positifs peuvent être représentés de façon symbolique avec ou sans un signe positif (+).

Les nombres négatifs sont représentés de façon symbolique avec un signe négatif (-).

Zéro n’est ni positif ni négatif.

Les nombres négatifs communiquent un sens selon le contexte, y compris :
  • la température
  • la dette
  • l’élévation.
La magnitude est un nombre d’unités comptées ou mesurées à partir de zéro sur la droite numérique.

Chaque nombre positif a un nombre négatif opposé de même magnitude.

Un nombre et son opposé sont appelés des nombres opposés.

L’opposé d’un nombre négatif est positif.
Compréhension
La symétrie de la droite numérique se prolonge à l’infini à gauche et à droite du zéro.

La direction par rapport au zéro est indiquée de façon symbolique par un symbole de polarité.

La magnitude avec direction distingue les nombres positifs et négatifs.
Habiletés et procédures
Déterminer des nombres négatifs dans des contextes familiers, y compris des contextes qui utilisent des modèles verticaux ou horizontaux de la droite numérique.

Exprimer des nombres positifs et négatifs de façon symbolique selon le contexte.

Établir un lien à la distance par rapport au zéro sur la droite numérique.

Établir un lien entre des nombres positifs et négatifs, y compris des opposés, et leur position sur les modèles horizontal et vertical de la droite numérique.

Comparer et ordonner des nombres positifs et négatifs, y compris des fractions et des nombres décimaux.
Connaissances
Les nombres entiers comprennent tous les nombres naturels, leurs opposés et zéro.

La somme de tout nombre et de son opposé est zéro.

La somme de deux nombres positifs est un nombre positif.

La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.

La somme d’un nombre positif et d’un nombre négatif peut être interprétée comme la somme de zéro et d’un autre nombre.
Compréhension
Tout nombre peut être exprimé comme une somme d’une infinité de manières.
Habiletés et procédures
Examiner l’addition d’un nombre entier et de son opposé.

Exprimer zéro avec différentes sommes de nombres entiers.

Modéliser la somme de deux nombres entiers positifs.

Modéliser la somme de deux nombres entiers négatifs.

Modéliser la somme d’un nombre entier positif et d’un nombre entier négatif comme la somme de zéro et d’un autre nombre entier.

Additionner deux nombres entiers.
Connaissances
Soustraire un nombre équivaut à additionner son opposé.
Compréhension
La différence entre deux nombres peut être interprétée comme une somme.
Habiletés et procédures
Exprimer une différence sous la forme d’une somme.

Additionner deux nombres quelconques, positifs ou négatifs, y compris des fractions et des nombres décimaux.
Connaissances
Le produit ou le quotient de deux nombres positifs est un nombre positif.

Le produit ou le quotient de deux nombres négatifs est un nombre positif.

Le produit ou le quotient d’un nombre négatif et d’un nombre positif est un nombre négatif.
Compréhension
Tout produit peut être composé de nombres positifs et négatifs.
Habiletés et procédures
Examiner des situations impliquant la multiplication ou la division de nombres positifs et négatifs.

Généraliser une règle pour déterminer le signe de la polarité du produit de deux ou plusieurs nombres entiers.

Multiplier deux nombres quelconques, positifs ou négatifs, y compris des fractions ou des nombres décimaux.

Diviser deux nombres quelconques, positifs ou négatifs, y compris des fractions ou des nombres décimaux.
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous articuler les processus d’addition et de soustraction?
Question directrice
Comment pouvons-nous appliquer les processus d’addition et de soustraction à la résolution de problèmes?
Résultat d’apprentissage
Les élèves additionnent et soustraient à l’intérieur de 1 000 000, y compris avec des nombres décimaux jusqu’aux millièmes, en utilisant des algorithmes usuels.
Résultat d’apprentissage
Les élèves résolvent des problèmes en utilisant des algorithmes usuels d’addition et de soustraction.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures efficaces d’addition et de soustraction.
Compréhension
L’addition et la soustraction de nombres à plusieurs chiffres sont facilitées par les algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Additionner et soustraire des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des algorithmes usuels.

Évaluer la vraisemblance d’une somme ou d’une différence en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction, y compris des problèmes impliquant de l’argent.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures fiables d’addition et de soustraction.

Les contextes des problèmes d’addition et de soustraction peuvent comprendre l’argent et la mesure métrique.
Compréhension
L’addition et la soustraction de nombres dans des contextes de résolution de problèmes sont facilitées par des algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Résoudre des problèmes dans différents contextes en utilisant des algorithmes usuels d’addition et de soustraction.
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous articuler les processus de multiplication et de division?
Question directrice
Comment pouvons-nous appliquer les processus de multiplication et de division aux nombres décimaux?
Résultat d’apprentissage
Les élèves multiplient des nombres naturels à trois chiffres par des nombres naturels à deux chiffres et divisent des nombres naturels à trois chiffres par des nombres naturels à un chiffre en utilisant des algorithmes usuels.
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent des algorithmes usuels à la multiplication et à la division de nombres naturels à trois chiffres ou de nombres décimaux à trois chiffres par des nombres naturels à deux chiffres.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures efficaces de multiplication et de division.
Compréhension
La multiplication et la division de nombres à plusieurs chiffres sont facilitées par les algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Expliquer les algorithmes usuels de multiplication et de division des nombres naturels.

Multiplier et diviser des nombres naturels en utilisant des algorithmes usuels.

Exprimer un quotient avec ou sans reste selon le contexte.

Évaluer la vraisemblance d’un produit ou d’un quotient en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant la multiplication et la division de nombres naturels.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures fiables de multiplication et de division de nombres, y compris les nombres décimaux.

Un quotient avec un reste peut être exprimé sous la forme d’un nombre décimal.
Compréhension
La multiplication et la division de nombres décimaux sont facilitées par des algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Expliquer les algorithmes usuels de multiplication et de division des nombres décimaux.

Multiplier et diviser des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des algorithmes usuels.

Évaluer la vraisemblance d’un produit ou d’un quotient en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant la multiplication et la division, y compris des problèmes impliquant de l’argent.
Question directrice
Comment les pourcentages peuvent-ils normaliser les relations entre le tout et ses parties?
Question directrice
Comment les rapports peuvent-ils fournir de nouvelles manières d’établir un lien entre des nombres?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent des pourcentages.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent les rapports.
Connaissances
Le pourcentage est représenté de façon symbolique par un %.

Les nombres décimaux peuvent être exprimés sous forme de pourcentages en les multipliant par 100.

Les pourcentages peuvent être exprimés sous forme de nombres décimaux en les divisant par 100.
Compréhension
Les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages peuvent représenter la même relation entre un tout et ses parties.

Un pourcentage représente un centième d’un tout.
Habiletés et procédures
Examiner le pourcentage dans des situations familières.

Modéliser la même relation entre un tout et ses parties sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Exprimer la même relation entre un tout et ses parties de façon symbolique sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Comparer des pourcentages à l’intérieur de 100 %.
Connaissances
Un rapport peut établir un lien entre deux quantités dénombrables ou mesurables quelconques, y compris :
  • une partie à une partie
  • une partie à son tout.
Un rapport peut être exprimé avec une fraction ou avec un deux-points.

Une proportion est une expression d’équivalence entre deux rapports.

Un pourcentage représente le rapport entre un nombre et 100.

Le pourcentage d’un nombre peut être déterminé en multipliant le nombre par le pourcentage et ensuite en divisant le produit par 100.
Compréhension
Un rapport est une comparaison de deux quantités.

Il existe une infinité de rapports équivalents.

Les fractions, les nombres décimaux, les rapports et les pourcentages peuvent représenter la même relation d’une partie à son tout.
Habiletés et procédures
Exprimer des rapports partie-partie et des rapports partie-tout d’un même tout pour décrire différentes situations.

Exprimer un rapport de façon symbolique sous forme d’une fraction, d’un nombre décimal et d’un pourcentage.

Exprimer deux rapports équivalents sous forme de proportion.

Établir un lien entre le pourcentage d’un nombre et une proportion.

Trouver un pourcentage d’un nombre, en se limitant aux pourcentages à l’intérieur de 100 %.
Question directrice
Comment pouvons-nous étendre notre compréhension de la multiplication aux fractions?
Question directrice
Comment pouvons-nous généraliser la multiplication et la division de fractions?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent la multiplication des nombres naturels par des fractions.
Résultat d’apprentissage
Les élèves multiplient et divisent des fractions positives.
Connaissances
La multiplication d’un nombre naturel par une fraction est équivalente à la multiplication par son numérateur et à la division par son dénominateur.


La multiplication par une fraction unitaire est équivalente à la division par ses dénominateurs.


Le produit d’une fraction et d’un nombre naturel est la fraction avec :
  • un numérateur qui est le produit d’un numérateur de la fraction donnée et du nombre naturel
  • un dénominateur qui est le dénominateur de la fraction donnée

Compréhension
La multiplication ne se traduit pas toujours par un nombre plus grand.

La multiplication d’un nombre naturel par une fraction peut être interprétée comme une addition répétée de la fraction.

La multiplication d’une fraction par un nombre naturel peut être interprétée comme prendre une partie d’une quantité.
Habiletés et procédures
Examiner la multiplication d’un nombre naturel par une fraction comme l’addition répétée de la fraction.

Établir un lien entre la multiplication d’un nombre naturel par une fraction et l’addition répétée de la fraction.

Multiplier un nombre naturel par une fraction.

Modéliser une fraction unitaire d’un nombre naturel.

Établir un lien entre la multiplication par une fraction unitaire et la division.

Multiplier une fraction unitaire par un nombre naturel.

Modéliser une fraction d’un nombre naturel.

Multiplier une fraction par un nombre naturel.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction de fractions et la multiplication d’une fraction et d’un nombre naturel.
Connaissances
Le produit de deux fractions donne la fraction avec :
  • un numérateur qui est le produit des numérateurs des fractions données
  • un dénominateur qui est le produit des dénominateurs des fractions données :

Une inverse est l'inverse multiplicative d’une fraction.

L’inverse d’une fraction est la fraction obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur.

Le produit d’une fraction et de son inverse est 1.

L’inverse d’un nombre naturel est une fraction unitaire.

L’inverse d’une inverse est la fraction initiale.

Une fraction inférieure à un (1) a une inverse supérieure à un (1).

Une fraction supérieure à un (1) a une inverse inférieure à un (1).

La division par une fraction est équivalente à la multiplication par son inverse.

La division par une fraction peut être calculée à l’aide de la formule :
Compréhension
La multiplication d’une fraction par une fraction peut être interprétée comme prendre une partie d’une quantité partielle.

La division de fractions peut être interprétée à l’aide de la multiplication.
Habiletés et procédures
Modéliser une fraction d’une fraction.

Multiplier une fraction par une fraction.

Déterminer l’inverse d’une fraction donnée.

Étudier la multiplication d’une fraction par son inverse.

Diviser une fraction par une fraction.

Résoudre des problèmes en utilisant des opérations avec des fractions.
Idée organisatrice
Algèbre : Les équations expriment les relations entre les quantités.
Question directrice
Comment les expressions peuvent-elles améliorer la communication du nombre?
Question directrice
Comment les expressions peuvent-elles soutenir une interprétation généralisée du nombre?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent des expressions numériques et algébriques.
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent des expressions et résolvent des équations algébriques.
Connaissances
Les expressions composées uniquement de nombres sont appelées expressions numériques.

Les expressions numériques sont évaluées selon la priorité conventionnelle des opérations :
  • Les opérations entre parenthèses sont effectuées avant les autres opérations.
  • La multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction.
  • La multiplication et la division sont effectuées de gauche à droite.
  • L’addition et la soustraction sont effectuées de gauche à droite.
Compréhension
Les expressions numériques représentent une quantité de valeur connue.

Les parenthèses modifient la priorité des opérations dans une expression numérique.
Habiletés et procédures
Évaluer des expressions numériques impliquant l’addition ou la soustraction entre parenthèses selon la priorité des opérations.
Connaissances
Le produit d’un certain nombre de facteurs identiques peut être exprimé sous la forme d’une puissance (p. ex. ).

Une puissance utilise une base pour représenter le facteur identique et un exposant pour indiquer le nombre de facteurs identiques.

Tout facteur premier répété dans une factorisation première peut être exprimé sous forme de puissance (p. e. 40 peut être exprimé sous la forme ou ).

Les expressions numériques sont évaluées selon la priorité conventionnelle des opérations :
  • Les opérations entre parenthèses sont effectuées avant les autres opérations.
  • Les puissances sont évaluées avant que d’autres opérations ne soient effectuées.
  • La multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction.
  • La multiplication et la division sont effectuées de gauche à droite.
  • L’addition et la soustraction sont effectuées de gauche à droite.
Compréhension
Les expressions numériques peuvent comprendre des puissances.
Habiletés et procédures
Exprimer la multiplication répétée comme une puissance.

Exprimer les facteurs premiers répétés dans le cadre d’une factorisation première sous la forme d’une puissance.

Évaluer des expressions numériques impliquant des opérations entre parenthèses et des puissances selon la priorité des opérations.
Connaissances
Les expressions qui comprennent des variables sont appelées expressions algébriques.

Une variable peut être interprétée comme une valeur inconnue particulière et est représentée de façon symbolique par une lettre.

Les produits avec des variables sont exprimés sans le symbole de multiplication.

Les quotients avec des variables sont exprimés en utilisant la notation fractionnaire.

Un terme algébrique est le produit d’un nombre, appelé coefficient, et d’une variable.

Un terme constant est un nombre.
Compréhension
Les expressions algébriques utilisent des variables pour représenter des quantités de valeur inconnue.

Les expressions algébriques peuvent être composées d’un terme algébrique ou de la somme de termes algébriques et de termes constants.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre l’addition répétée d’une variable au produit d’un nombre et d’une variable.

Exprimer le produit d’un nombre et d’une variable en utilisant un coefficient.

Exprimer le quotient d’une variable et d’un nombre comme une fraction.

Reconnaitre un produit avec une variable, un quotient avec une variable ou un nombre sans variable comme un seul terme.

Reconnaitre la somme d’un terme algébrique et d’un terme constant comme deux termes distincts.

Écrire une expression algébrique comportant un ou deux termes pour décrire une valeur inconnue.

Évaluer une expression algébrique en substituant un nombre donné à la variable.
Connaissances
Les termes algébriques ayant exactement la même variable sont des termes semblables.

Les termes constants sont des termes semblables.

Les termes semblables peuvent être combinés par addition ou soustraction.

Les termes d’une expression algébrique peuvent être réorganisés en fonction de propriétés algébriques.

Les propriétés algébriques comprennent :
  • la commutativité de l’addition : a + b = b + a, pour deux nombres a et b quelconques
  • la commutativité de la multiplication : ab = ba, pour deux nombres a et b quelconques
  • l’associativité de l’addition : (a + b) + c = a + (b + c)
  • l’associativité de la multiplication : a(bc) = b(ac)
  • propriété de distributivité : a(b + c) = ab + ac.
Compréhension
Il existe une infinité de manières d’exprimer des expressions algébriques équivalentes.

Les propriétés algébriques assurent l’équivalence des expressions algébriques.
Habiletés et procédures
Étudier des termes semblables en modélisant une expression algébrique.

Simplifier des expressions algébriques en combinant des termes semblables.

Exprimer les termes d’une expression algébrique dans un ordre différent en fonction de propriétés algébriques.
Connaissances
Le processus d’application d’opérations inverses peut être utilisé pour résoudre une équation.
Compréhension
L’égalité est maintenue en appliquant des opérations inverses aux expressions algébriques de chaque côté d’une équation.
Habiletés et procédures
Écrire des équations impliquant une ou deux opérations pour représenter une situation.

Examiner la priorité des opérations en effectuant des opérations inverses des deux côtés d’une équation.

Appliquer des opérations inverses pour résoudre une équation, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.

Résoudre des problèmes en utilisant des équations, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.
Connaissances
L’équation qui montre l’égalité entre la variable et un nombre peut être interprétée comme la solution.
Compréhension
Les expressions algébriques de chaque côté de l’équation peuvent être simplifiées en expressions équivalentes pour faciliter la résolution de l’équation.
Habiletés et procédures
Simplifier les expressions algébriques des deux côtés d’une équation.

Résoudre des équations, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.

Comparer les stratégies pour résoudre des équations.

Résoudre des problèmes en utilisant des équations, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.
Idée organisatrice
Géométrie : les figures sont définies et liées par des attributs géométriques.
Question directrice
De quelle manière la symétrie pourrait-elle caractériser la forme?
Question directrice
Comment la congruence peut-elle soutenir notre interprétation de la symétrie?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent la symétrie comme une propriété géométrique.
Résultat d’apprentissage
Les élèves établissent un lien entre les figures par la symétrie et la congruence.
Connaissances
Une figure à deux dimensions a une symétrie de réflexion s’il y a un axe sur lequel la figure se reflète et que les deux demies correspondent de manière exacte.

Un axe de symétrie peut être n’importe quelle ligne droite, y compris une droite horizontale ou verticale.

Une figure à trois dimensions a une symétrie de réflexion s’il y a un plan sur lequel la figure se reflète et que les deux demies correspondent de manière exacte.

Une figure à deux dimensions présente une symétrie de rotation si elle se chevauche exactement une ou plusieurs fois au cours d’une rotation de 360° autour de son point central.

L’ordre de symétrie de rotation décrit le nombre de fois auxquelles une figure coïncide avec elle-même au cours d’une rotation de 360° autour de son point central.

La symétrie centrale est la symétrie de rotation par 180°. Elle peut être considérée comme une symétrie par le centre. La ligne droite qui relie un point à son image dans la symétrie centrale passe par le centre.

La symétrie se retrouve dans les motifs des Premières Nations, des Métis et des Inuit, y compris dans :
  • les tissages
  • les courtepointes
  • les perlages
  • l’architecture telle que les tipis ou les longues maisons.
Compréhension
La symétrie est une propriété des figures.

La symétrie peut être créée et se produire dans la nature.
Habiletés et procédures
Reconnaitre la symétrie dans la nature.

Reconnaitre la symétrie dans les motifs des Premières Nations, des Métis et des Inuit.

Étudier la symétrie dans des figures familières en deux dimensions et en trois dimensions en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Montrer la ligne de symétrie d’une figure à deux dimensions.

Décrire l’ordre de symétrie de rotation d’une figure à deux dimensions.
Connaissances
Les figures symétriques peuvent correspondre par n’importe quelle combinaison de réflexions et de rotations.

Le carrelage d’un plan avec des formes symétriques est appelé dallage.
Compréhension
La symétrie est une relation entre deux figures qui peuvent correspondre exactement l’une sur l’autre par réflexion ou rotation.
Habiletés et procédures
Vérifier la symétrie de deux figures en réfléchissant ou en faisant tourner une figure sur l’autre.

Décrire la symétrie entre deux figures comme une symétrie de réflexion ou une symétrie de rotation.

Visualiser et décrire une combinaison de deux transformations isométriques qui établissent un lien entre des figures symétriques.

Décrire la symétrie modélisée dans un dallage.
Connaissances
Un polygone régulier a le même nombre de côtés, de symétries de réflexion et de symétries de rotation.

Un cercle présente une infinité de symétries de réflexion et de rotation.
Compréhension
La symétrie est liée à d’autres propriétés géométriques.
Habiletés et procédures
Comparer le nombre de symétries de réflexion et de rotation d’une figure à deux dimensions au nombre de côtés et d’angles égaux.

Classifier des figures à deux dimensions en fonction du nombre de symétries de réflexion ou de rotation.
Connaissances
Les figures liées par la symétrie sont congruentes entre elles.

Les figures congruentes peuvent ne pas être liées par une symétrie.
Compréhension
La congruence est une relation entre deux figures de grandeur et de forme identiques.

La congruence ne dépend pas de l’orientation ou de l’emplacement des figures.
Habiletés et procédures
Démontrer la congruence entre deux figures dans n’importe quelle orientation en les superposant en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Décrire les figures symétriques comme étant congruentes.
Idée organisatrice
Géométrie analytique : Le lieu et le mouvement des objets dans l’espace peuvent être communiqués en utilisant une grille et des coordonnées.
Question directrice
Comment le lieu peut-il améliorer la façon dont nous définissons l’espace?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous communiquer le lieu?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent le lieu par rapport à la position dans une grille.
Résultat d’apprentissage
Les élèves expliquent le lieu par rapport à la position dans un plan cartésien.
Connaissances
Les grilles peuvent utiliser des coordonnées pour indiquer le lieu du point d’intersection des droites verticale et horizontale.

Les coordonnées sont des paires ordonnées de nombres dans lesquelles le premier nombre (l’abscisse) indique la distance par rapport à l’axe vertical et le second nombre (l’ordonnée) indique la distance par rapport à l’axe horizontal.

Le langage qui indique la position comprend les termes suivants :
  • à gauche
  • à droite
  • en haut
  • en bas.
Compréhension
Le lieu peut décrire la position de figures dans l’espace.

Le lieu peut être décrit de manière précise en utilisant un système de coordonnées dans une grille.
Habiletés et procédures
Repérer un point dans une grille à partir des coordonnées du point.

Décrire le lieu d’un point dans une grille en utilisant des coordonnées.

Décrire le lieu d’un point dans une grille de coordonnées par rapport au lieu d’un autre point en utilisant un langage qui indique la position.

Modéliser un polygone dans une grille en utilisant des coordonnées pour indiquer les sommets.

Décrire le lieu des sommets d’un polygone dans une grille en utilisant des coordonnées.
Connaissances
Le plan cartésien est nommé d’après le mathématicien français René Descartes.

Le plan cartésien utilise les coordonnées (x, y) pour indiquer le lieu du point où la droite verticale passant par (x, 0) et la droite horizontale passant par (0, y) se croisent.

L’axe des abscisses (l’axe des x) comprend les points dont l’ordonnée est zéro et l’axe des ordonnées (l’axe des y) comprend les points dont l’abscisse est zéro.

L’axe des x et l’axe des y se croisent à l’origine (0, 0).

Une paire ordonnée est représentée de façon symbolique par (x, y).

Une paire ordonnée indique la distance horizontale par rapport à l’axe des y avec l’abscisse et la distance verticale par rapport à l’axe des x avec l’ordonnée.
Compréhension
Le lieu peut être décrit en utilisant le plan cartésien.

Le plan cartésien est l’équivalent en deux dimensions de la droite numérique.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre les axes du plan cartésien et les représentations horizontale et verticale de la droite numérique qui se croisent.

Repérer un point dans le plan cartésien à partir des coordonnées du point.

Décrire le lieu d’un point dans le plan cartésien en utilisant des coordonnées.

Modéliser un polygone dans le plan cartésien en utilisant des coordonnées pour indiquer les sommets.

Décrire le lieu des sommets d’un polygone dans le plan cartésien en utilisant des coordonnées.
Connaissances
Une translation décrit une combinaison de mouvements horizontaux et verticaux comme un seul mouvement.

Une réflexion décrit un mouvement par rapport à un axe de réflexion.

Une rotation décrit une quantité de mouvement autour d’un centre de rotation le long d’une trajectoire circulaire dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.
Compréhension
Le lieu peut changer à la suite d’un mouvement dans l’espace.

Un changement de lieu n’implique pas un changement d’orientation.
Habiletés et procédures
Créer une image d’un polygone dans le plan cartésien en lui faisant subir une translation.

Décrire les composantes horizontale et verticale d’une translation donnée.

Créer une image d’un polygone dans le plan cartésien en réfléchissant le polygone par rapport à l’axe des abscisses (l’axe des x) ou l’axe des ordonnées (l’axe des y).

Décrire l’axe de réflexion d’une réflexion donnée.

Créer une image d’un polygone dans le plan cartésien en lui faisant subir une rotation de 90°, 180° ou 270° autour d’un de ses sommets dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.

Décrire l’angle et la direction d’une rotation donnée.

Établir un lien entre les coordonnées d’un polygone et de son image après une translation, réflexion ou rotation dans le plan cartésien.
Idée organisatrice
Mesure : Les attributs tels que la longueur, l’aire, le volume et l’angle sont quantifiés par des mesures.
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous communiquer l’aire?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous établir un lien entre les figures en utilisant la préservation de l’aire?
Résultat d’apprentissage
Les élèves expliquent l’aire en utilisant des unités conventionnelles.
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent l’aire de parallélogrammes et de triangles.
Connaissances
L’aire est exprimée dans les unités conventionnelles suivantes, dérivées d’unités conventionnelles de longueur :
  • centimètres carrés
  • mètres carrés
  • kilomètres carrés.
Un centimètre carré (cm2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 centimètre sur 1 centimètre.

Un mètre carré (m2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 mètre sur 1 mètre.

Un kilomètre carré (km2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 kilomètre sur 1 kilomètre.

Parmi tous les rectangles ayant la même aire, le carré est celui qui a le plus petit périmètre.
Compréhension
L’aire peut être exprimée selon différentes unités en fonction du contexte et de la précision souhaitée.

Les rectangles ayant la même aire peuvent avoir des périmètres différents.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre un centimètre et un centimètre carré.

Établir un lien entre un mètre et un mètre carré.

Établir un lien entre un centimètre carré et un mètre carré.

Exprimer le lien entre les centimètres carrés, les mètres carrés et les kilomètres carrés.

Justifier le choix des centimètres carrés, des mètres carrés ou des kilomètres carrés comme unités appropriées pour exprimer différentes aires.

Estimer une aire en la comparant avec une référence d’un centimètre carré ou d’un mètre carré.

Exprimer l’aire d’un rectangle en utilisant des unités conventionnelles en fonction de la longueur de ses côtés.

Comparer les périmètres de différents rectangles ayant la même aire.

Décrire le rectangle ayant le plus petit périmètre en fonction d’une aire donnée.

Résoudre les problèmes impliquant le périmètre et l’aire de rectangles.
Connaissances
Tout côté d’un parallélogramme peut être interprété comme la base.

La hauteur d’un parallélogramme est la distance perpendiculaire entre sa base et son côté opposé.

L’aire d’un triangle est la demie de l’aire d’un parallélogramme ayant la même base et la même hauteur.

Deux triangles ayant la même base et la même hauteur doivent avoir la même aire.
Compréhension
L’aire d’un parallélogramme peut être généralisée comme le produit de la base et de la hauteur perpendiculaires.

L’aire d’un triangle peut être interprétée par rapport à l’aire d’un parallélogramme.
Habiletés et procédures
Réorganiser l’aire d’un parallélogramme pour former une aire rectangulaire en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Déterminer l’aire d’un parallélogramme en utilisant la multiplication.

Déterminer la base ou la hauteur d’un parallélogramme en utilisant la division.

Modéliser l’aire d’un parallélogramme comme deux triangles congruents.

Décrire la relation entre l’aire d’un triangle et l’aire d’un parallélogramme ayant la même base et la même hauteur.

Déterminer l’aire d’un triangle, y compris de différents triangles ayant la même base et la même hauteur.

Résoudre des problèmes impliquant l’aire de parallélogrammes et de triangles.
Connaissances
L’aire des figures composées peut être interprétée comme la somme des aires de plusieurs figures, telles que des triangles et des parallélogrammes.
Compréhension
Une aire peut être décomposée de manières infinies.
Habiletés et procédures
Visualiser la décomposition des aires composées de différentes manières.

Déterminer l’aire des formes composées en utilisant les aires des triangles et des parallélogrammes.
Question directrice
Comment le volume peut-il caractériser l’espace?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expriment le volume.
Connaissances
Le volume peut être mesuré en unités non conventionnelles ou en unités conventionnelles (p. ex. centimètres cubes).

Le volume est exprimé dans les unités conventionnelles suivantes, dérivées des unités de longueur usuelles :
  • centimètres cubes
  • mètres cubes.
Un centimètre cube (cm3) est un volume équivalent au volume d’un cube mesurant 1 centimètre sur 1 centimètre sur 1 centimètre.

Un mètre cube (m3) est un volume équivalent au volume d’un cube mesurant 1 mètre sur 1 mètre sur 1 mètre.

Le volume d’un prisme droit à base rectangulaire peut être interprété comme le produit de l’aire de la base à deux dimensions et de la hauteur perpendiculaire du prisme.
Compréhension
Le volume est un attribut mesurable qui décrit la quantité d’espace en trois dimensions occupé par un objet à trois dimensions.

Le volume d’un prisme peut être interprété comme le résultat du mouvement perpendiculaire d’une aire.

Le volume reste le même lorsqu’il est décomposé ou réorganisé.

Le volume est quantifié par des mesures.

Le volume est mesuré avec des unités congruentes qui ont elles-mêmes un volume et qui n’ont pas besoin de ressembler à la forme mesurée.

Le volume d’un prisme droit à base rectangulaire peut être perçu comme des unités de forme cubique structurées en une disposition rectangulaire à trois dimensions.
Habiletés et procédures
Reconnaitre le volume dans des contextes familiers.

Modéliser le volume de prismes en faisant glisser ou en itérant une aire en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Créer un modèle d’un objet à trois dimensions en empilant des unités non conventionnelles congruentes ou des centimètres cubes sans espaces ni chevauchements.

Exprimer le volume en unités non conventionnelles ou en centimètres cubes.

Visualiser et modéliser le volume de différents prismes droits à base rectangulaire comme des dispositions rectangulaires à trois dimensions remplies d’unités de forme cubique.

Déterminer le volume d’un prisme droit à base rectangulaire en utilisant la multiplication.

Résoudre les problèmes impliquant le volume de prismes droits à base rectangulaire.
Idée organisatrice
Suites : La conscience de régularités favorise la résolution des problèmes dans différentes situations.
Question directrice
Comment la représentation d’une suite pourrait-elle fournir une compréhension du changement?
Question directrice
Comment une fonction peut-elle améliorer notre interprétation du changement?
Résultat d’apprentissage
Les élèves établissent un lien entre le rang et les termes d’une suite arithmétique.
Résultat d’apprentissage
Les élèves acquièrent une compréhension des fonctions.
Connaissances
Une table de valeurs représentant une suite arithmétique énumère le rang dans la première colonne ou rangée et le terme correspondant dans la deuxième colonne ou rangée.

Les points représentant une suite arithmétique dans une grille correspondent à une ligne droite.

Une expression algébrique peut décrire la relation entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.
Compréhension
Chaque terme d’une suite arithmétique correspond à un nombre naturel indiquant le rang dans la suite.
Habiletés et procédures
Représenter la correspondance biunivoque entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique dans une table de valeurs, et avec des coordonnées dans une grille.

Décrire le graphique d’une suite arithmétique comme une ligne droite.

Décrire une règle, en se limitant à une (1) opération, qui exprime la correspondance entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.

Écrire une expression algébrique, en se limitant à une (1) opération, qui représente la correspondance entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.

Déterminer le terme manquant dans une suite arithmétique qui correspond à un rang donné.

Résoudre des problèmes impliquant une suite arithmétique.
Connaissances
Une variable peut être interprétée comme les valeurs d’une quantité changeante.

Une fonction peut comprendre des quantités qui changent au fil du temps, y compris :
  • la grandeur ou le poids d’une personne
  • la hauteur d’une plante
  • la température
  • la distance parcourue.
Une table de valeurs énumère les valeurs de la variable indépendante dans la première colonne ou rangée et les valeurs de la variable dépendante dans la deuxième colonne ou rangée pour représenter une fonction à certains points.

Les valeurs de la variable indépendante sont représentées par des abscisses (x) dans le plan cartésien.

Les valeurs de la variable dépendante sont représentées par des ordonnées (y) dans le plan cartésien.
Compréhension
Une fonction est une correspondance entre deux quantités changeantes représentées par des variables indépendantes et dépendantes.

Chaque valeur de la variable indépendante dans une fonction correspond à exactement une valeur de la variable dépendante.
Habiletés et procédures
Trouver les variables dépendantes et indépendantes dans une situation donnée, y compris les situations impliquant des changements au fil du temps.

Décrire la règle qui détermine les valeurs de la variable dépendante à partir des valeurs de la variable indépendante.

Créer une table de valeurs représentant les valeurs correspondantes des variables indépendantes et dépendantes d’une fonction à certains points.

Représenter les valeurs correspondantes des variables indépendantes et dépendantes d’une fonction sous forme de points dans le plan cartésien.

Écrire une expression algébrique qui représente une fonction.

Reconnaitre différentes représentations d’une fonction.

Déterminer une valeur de la variable dépendante d’une fonction à partir de la valeur correspondante de la variable indépendante.

Examiner des stratégies permettant de déterminer une valeur de la variable indépendante d’une fonction à partir de la valeur correspondante de la variable dépendante.

Résoudre des problèmes impliquant une fonction.
Idée organisatrice
Statistique : La science de la collecte, de l’analyse, de la visualisation et de l’interprétation de données peut éclairer la compréhension et la prise de décision.
Question directrice
Comment la fréquence pourrait-elle donner un sens aux données?
Question directrice
Comment la fréquence peut-elle appuyer la communication?
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent la fréquence dans les données catégorisées.
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent et expliquent la fréquence relative à l’aide de données expérimentales.
Connaissances
La fréquence peut être comparée d’une catégorie à l’autre pour répondre à des questions statistiques.

Le mode est la catégorie avec la plus grande fréquence.
Compréhension
La fréquence est un dénombrement de données catégorisées, mais elle n’est pas la valeur des données elle-même.
Habiletés et procédures
Examiner les données catégorisées dans des tableaux et des graphiques.

Déterminer la fréquence pour chaque catégorie d’un ensemble de données en comptant les points de données individuels.

Déterminer le mode dans différentes représentations de données.

Reconnaitre des ensembles de données sans mode, avec un mode ou avec plusieurs modes.

Justifier les réponses possibles à une question statistique en utilisant le mode.
Connaissances
La fréquence relative peut être utilisée pour comparer la même catégorie de données dans plusieurs ensembles de données.

La fréquence relative peut être représentée sous différentes formes.
Compréhension
La fréquence relative exprime la fréquence d’une catégorie de données comme une fraction du nombre total des valeurs de données.
Habiletés et procédures
Interpréter la fréquence de données catégorisées comme une fréquence relative.

Exprimer des fréquences relatives sous forme de nombres décimaux, de fractions ou de pourcentages.
Connaissances
Les questions fermées d’un sondage fournissent une liste de réponses possibles.

Les questions ouvertes d’un sondage permettent toute réponse.

Les réponses d’un sondage peuvent être catégorisées de différentes manières.

Les représentations de la fréquence peuvent comprendre les :
  • diagrammes à bandes
  • diagrammes par points
  • diagramme à tiges et à feuilles.
Compréhension
La fréquence peut être un dénombrement des réponses catégorisées d’une question.

La fréquence peut être utilisée pour résumer les données.

La fréquence peut être représentée sous différentes formes.
Habiletés et procédures
Discuter de catégories potentielles pour les questions ouvertes et les questions fermées d’un sondage par rapport à la même question statistique.

Formuler des questions fermées d’un sondage afin de recueillir des données pour répondre à une question statistique.

Catégoriser les données recueillies dans le cadre d’un sondage à questions fermées.

Organiser le dénombrement de données catégorisées dans un tableau des fréquences.

Créer différentes représentations de données, y compris avec de la technologie, pour interpréter la fréquence.
Connaissances
Les résultats équiprobables d’une expérience ont les mêmes probabilités de se produire.

Un évènement peut être décrit comme le résultat d’une expérience, y compris le résultat :
  • de pile ou face en lançant une pièce
  • d’un lancer de dé
  • d’un tour de roulette.
Compréhension
La fréquence peut être un dénombrement des observations ou essais catégorisés d’une expérience.

La fréquence relative des résultats peut être utilisée pour estimer la probabilité d’un évènement.

La fréquence relative varie selon les ensembles de données recueillies.

La fréquence relative fournit une meilleure estimation de la probabilité d’un évènement lorsqu'elle provient de plus grandes quantités de données.
Habiletés et procédures
Déterminer les résultats possibles d’une expérience impliquant des résultats équiprobables.

Recueillir des données catégorisées par le biais d’expériences, y compris avec des pièces de monnaie, des dés et des roulettes.

Prédire la probabilité d’un évènement en se basant sur les résultats probables d’une expérience.

Déterminer la fréquence relative des catégories d’un échantillon de données.

Décrire la probabilité d’un résultat dans une expérience en utilisant la fréquence relative.

Analyser les statistiques de fréquence relative d’expériences avec des échantillons de tailles différentes.