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Mathématiques

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Les mathématiques sont une matière dans laquelle les élèves étudient des régularités et des relations pour comprendre divers aspects du monde. La compréhension des mathématiques est liée à de nombreuses branches des mathématiques, notamment l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, les données, les statistiques et la probabilité. Les procédures associées aux mathématiques vont du comptage, du calcul et de la mesure à l’analyse, la modélisation et la généralisation. La communication est également fondamentale pour les mathématiques. Le langage des mathématiques possède son propre système de notation symbolique et un vocabulaire spécifique avec lequel il est possible de communiquer de manière concise la pensée mathématique.

Les habiletés et connaissances mathématiques appuient l’interprétation de diverses informations quantitatives et spatiales et peuvent être appliquées à la résolution de problèmes théoriques et pratiques. Avec les mathématiques, les idées abstraites peuvent être visualisées, représentées et expliquées. Les mathématiques sont un outil puissant qui peut être utilisé pour simplifier et résoudre des problèmes complexes et réels.
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Idée organisatrice
Nombre : La quantité est mesurée par des nombres qui permettent de compter, d’étiqueter, de comparer et d’opérer.
Question directrice
Comment la valeur de position peut-elle appuyer notre organisation du nombre?
Question directrice
Comment la valeur de position peut-elle faciliter notre interprétation du nombre?
Question directrice
Comment la nature infinie de la valeur de position peut-elle améliorer notre compréhension du nombre?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent la valeur de position.
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent la valeur de position aux nombres décimaux.
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent la régularité dans la valeur de position.
Connaissances
Pour les nombres en base 10, chaque position a 10 fois la valeur de la position à sa droite.

Les chiffres 0 à 9 indiquent le nombre de groupes dans chaque position dans un nombre.

La valeur de chaque position dans un nombre est le produit du chiffre et de sa valeur de position.

Les nombres peuvent être composés de différentes manières en utilisant la valeur de position.

Les nombres peuvent être arrondis selon le contexte lorsqu’un dénombrement exact n’est pas nécessaire.

Un zéro à la position la plus à gauche dans un nombre naturel ne change pas la valeur du nombre.

Le signe du dollar, $, est placé à droite de la valeur en dollars en français et à gauche de la valeur en dollars en anglais.

Le signe du cent, ¢, est placé à droite de la valeur en cents en anglais et en français.
Compréhension
La valeur de position sert de fondement au système en base 10.

La valeur de position détermine la valeur d’un chiffre en fonction de sa position relative à la position des unités dans un nombre.

La valeur de position est utilisée pour lire et écrire des nombres.
Habiletés et procédures
Déterminer la valeur de position de chaque chiffre dans un nombre naturel.

Établir un lien entre des valeurs de positions adjacentes.

Déterminer la valeur de chaque chiffre dans un nombre naturel.

Exprimer des nombres naturels en utilisant des mots et des numéraux.

Exprimer différentes compositions d’un nombre naturel en utilisant la valeur de position.

Arrondir des nombres naturels à différentes positions.

Comparer et ordonner des nombres naturels.

Compter et représenter la valeur en cents d’une collection de pièces de cinq, dix et vingt-cinq cents.

Compter et représenter la valeur en dollars d’une collection de pièces de 1 dollar et de 2 dollars et de billets.

Comparer les représentations symboliques en français et en anglais des valeurs monétaires.
Connaissances
Pour les nombres en base 10, chaque position a un dixième de la valeur de la position à sa gauche.

Multiplier ou diviser un nombre par 10 correspond à déplacer la virgule décimale d’une position vers la droite ou vers la gauche, respectivement.

Une virgule est utilisée pour la notation décimale en français.

Un point est utilisé pour la notation décimale en anglais.

Les nombres, y compris les nombres décimaux, peuvent être composés de différentes manières en utilisant la valeur de position.

Un zéro placé à droite du dernier chiffre d’un nombre décimal ne change pas la valeur du nombre.

Le mot et peut être utilisé pour indiquer la virgule décimale lors de la lecture d’un nombre.
Compréhension
Les nombres décimaux sont des nombres entre des nombres naturels.

Les nombres décimaux sont des fractions avec des dénominateurs de 10, 100, etc.

La séparation entre des touts et des parties peut être représentée en utilisant la notation décimale.

Les régularités dans la valeur de position sont utilisées pour lire et écrire des nombres, y compris des touts et des parties.
Habiletés et procédures
Déterminer la valeur de position de chaque chiffre dans un nombre, y compris les dixièmes et les centièmes.

Établir un lien entre des valeurs de positions adjacentes, y compris les dixièmes et les centièmes.

Déterminer la valeur de chaque chiffre dans un nombre, y compris les dixièmes et les centièmes.

Exprimer des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des mots et des numéraux.

Exprimer différentes compositions d’un nombre, y compris des nombres décimaux, en utilisant la valeur de position.

Comparer la notation décimale exprimée en français et en anglais.

Arrondir des nombres à différentes positions, y compris les dixièmes.

Comparer et ordonner des nombres, y compris des nombres décimaux.

Exprimer une valeur monétaire en cents comme une valeur monétaire en dollars en utilisant la notation décimale.
Connaissances
Un nombre exprimé avec plus de décimales est plus précis.

Un zéro à la position la plus à droite d’un nombre décimal ne change pas la valeur du nombre.
Compréhension
La symétrie de la valeur de position se prolonge à l’infini à gauche et à droite de la position des unités.

Il existe une infinité de nombres décimaux entre deux nombres décimaux quelconques.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre les noms de valeurs de position qui sont au même nombre de positions à gauche et à droite de la position des unités.

Exprimer des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des mots et des numéraux.

Établir un lien entre un nombre décimal et sa position sur la droite numérique.

Déterminer un nombre décimal entre deux autres nombres décimaux.

Comparer et ordonner des nombres, y compris des nombres décimaux.

Arrondir des nombres, y compris des nombres décimaux, à différentes positions selon le contexte.
Question directrice
Comment pouvons-nous établir des processus d’addition et de soustraction?
Question directrice
Comment pouvons-nous élargir notre compréhension de l’addition et de la soustraction aux nombres décimaux?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous articuler les processus d’addition et de soustraction?
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent l’addition et la soustraction à l’intérieur de 1000.
Résultat d’apprentissage
Les élèves additionnent et soustraient à l’intérieur de 10 000, y compris des nombres décimaux jusqu’aux centièmes.
Résultat d’apprentissage
Les élèves additionnent et soustraient à l’intérieur de 1 000 000, y compris avec des nombres décimaux jusqu’aux millièmes, en utilisant des algorithmes usuels.
Connaissances
Se rappeler de faits arithmétiques d’addition et de soustraction facilite les stratégies d’addition et de soustraction.

L’estimation peut être utilisée lorsqu’une somme ou une différence exacte n’est pas nécessaire, et pour vérifier si une réponse est raisonnable.

Les algorithmes usuels d’addition et de soustraction sont des procédures typiques fondées sur la valeur de position.
Compréhension
Les stratégies d’addition et de soustraction peuvent être choisies en fonction de la nature des nombres.

Les algorithmes usuels sont des outils universels pour l’addition et la soustraction et peuvent être utilisés pour tous les nombres naturels, indépendamment de leur nature.
Habiletés et procédures
Additionner et soustraire des nombres naturels.

Estimer des sommes et des différences.

Modéliser le regroupement par valeur de position pour l’addition et la soustraction.

Expliquer les algorithmes usuels d’addition et de soustraction des nombres naturels.

Additionner et soustraire des nombres naturels en utilisant des algorithmes usuels.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction.
Connaissances
Les algorithmes usuels d’addition et de soustraction des nombres décimaux sont des procédures typiques, basées sur la valeur de position.

L’estimation peut être utilisée pour vérifier une somme ou une différence.
Compréhension
Les algorithmes usuels sont des outils universels pour l’addition et la soustraction et peuvent être utilisés pour tous les nombres naturels, indépendamment de leur nature.
Habiletés et procédures
Additionner et soustraire des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des algorithmes usuels.

Évaluer la vraisemblance d’une somme ou d’une différence en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction, y compris des problèmes impliquant de l’argent.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures efficaces d’addition et de soustraction.
Compréhension
L’addition et la soustraction de nombres à plusieurs chiffres sont facilitées par les algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Additionner et soustraire des nombres, y compris des nombres décimaux, en utilisant des algorithmes usuels.

Évaluer la vraisemblance d’une somme ou d’une différence en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction, y compris des problèmes impliquant de l’argent.
Question directrice
Comment la multiplication et la division peuvent-elles offrir de nouvelles perspectives du nombre?
Question directrice
Comment pouvons-nous interpréter la multiplication et la division?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous articuler les processus de multiplication et de division?
Résultat d’apprentissage
Les élèves acquièrent une compréhension de la multiplication et de la division à l’intérieur de 1000.
Résultat d’apprentissage
Les élèves expliquent la multiplication et la division à l’intérieur de 10 000, y compris avec des algorithmes usuels pour la multiplication et la division de nombres naturels à trois chiffres par des nombres naturels à un chiffre.
Résultat d’apprentissage
Les élèves multiplient des nombres naturels à trois chiffres par des nombres naturels à deux chiffres et divisent des nombres naturels à trois chiffres par des nombres naturels à un chiffre en utilisant des algorithmes usuels.
Connaissances
La multiplication et la division sont des opérations mathématiques inverses.

La multiplication est une addition répétée.

La multiplication par deux est le fait de doubler et la multiplication par trois est le fait de tripler.

La division est un processus de partage ou de groupement pour trouver un quotient.

L’ordre dans lequel deux quantités sont multipliées n’a pas d’effet sur le produit (commutativité).

L’ordre dans lequel deux nombres sont divisés a un effet sur le quotient.

La multiplication ou la division par 1 donne le même nombre (propriété d’identité).
Compréhension
Les quantités peuvent être composées et décomposées par la multiplication et la division.


Habiletés et procédures
Composer un produit en utilisant des groupes égaux d’objets.

Établir un lien entre la multiplication et l’addition répétée.

Établir un lien entre la multiplication et le comptage par bonds.

Examiner la multiplication par 0.

Modéliser un quotient en séparant une quantité en groupes égaux, avec ou sans reste.

Visualiser et modéliser des produits et des quotients à l’aide de dispositions rectangulaires.
Connaissances
Un facteur d’un nombre est un diviseur de ce nombre.

Un nombre premier n’a que pour facteur lui-même et un (1).

Un nombre composé a d’autres facteurs qu’un (1) et lui-même.

Zéro et un (1) ne sont ni premiers ni composés.

Un nombre est un multiple de n’importe lequel de ses facteurs.

La décomposition en facteurs premiers représente un nombre en tant que produit de facteurs premiers.

L’ordre dans lequel trois nombres ou plus sont multipliés n’a pas d’effet sur le produit (associativité).

L’ordre dans lequel les nombres sont divisés a un effet sur le quotient.

Les nombres peuvent être multipliés ou divisés en parties (distributivité).
Compréhension
Un produit peut être composé de plusieurs manières.

Tout nombre naturel peut être représenté uniquement comme un produit de nombres premiers, y compris les nombres premiers répétitifs.

Tout facteur d’un nombre peut être déterminé à partir de sa décomposition en facteurs premiers.
Habiletés et procédures
Déterminer les facteurs d’un nombre.

Décrire un nombre comme premier ou composé.

Reconnaitre les multiples des nombres à l’intérieur de 100.

Déterminer le plus grand facteur commun (le plus grand diviseur commun) de deux nombres.

Composer un produit de plusieurs manières, y compris avec plus de deux facteurs.

Représenter les nombres composés comme des produits de nombres premiers.

Établir un lien entre les facteurs composés d’un nombre et sa décomposition en facteurs premiers.

Comparer la décomposition en facteurs premiers de deux nombres naturels.
Connaissances
Les algorithmes usuels sont des procédures efficaces de multiplication et de division.
Compréhension
La multiplication et la division de nombres à plusieurs chiffres sont facilitées par les algorithmes usuels.
Habiletés et procédures
Expliquer les algorithmes usuels de multiplication et de division des nombres naturels.

Multiplier et diviser des nombres naturels en utilisant des algorithmes usuels.

Exprimer un quotient avec ou sans reste selon le contexte.

Évaluer la vraisemblance d’un produit ou d’un quotient en estimant.

Résoudre des problèmes en utilisant la multiplication et la division de nombres naturels.
Connaissances
Les stratégies de multiplication comprennent :
  • l’addition répétée
  • la multiplication en parties
  • la compensation.
Les stratégies de division comprennent la :
  • soustraction répétée
  • séparation du dividende.
Le symbole de multiplication est ×.

Le symbole de division est ÷.

Le symbole égal à est =.

Un reste est la quantité restante après la division.
Compréhension
Les situations de partage et de groupement peuvent être interprétées comme de la multiplication ou de la division.

Les stratégies de multiplication et de division peuvent être soutenues par l’addition et la soustraction.
Habiletés et procédures
Examiner des stratégies de multiplication et de division.

Multiplier et diviser à l’intérieur de 100.

Exprimer de façon symbolique la multiplication et la division.

Expliquer la signification du reste dans différentes situations.

Résoudre des problèmes en utilisant la multiplication et la division dans des situations de partage ou de groupement.
Connaissances
Se rappeler de faits arithmétiques de multiplication et de division facilite les stratégies de multiplication et de division.

Les algorithmes usuels facilitent la multiplication et la division des nombres naturels qui comportent plusieurs chiffres.
Compréhension
Les stratégies de multiplication et de division peuvent être choisies en fonction de la nature des chiffres.
Habiletés et procédures
Se rappeler et appliquer des faits arithmétiques de multiplication, avec des facteurs allant jusqu’à 12, et les faits arithmétiques de division correspondants.

Multiplier et diviser des nombres naturels à trois chiffres par un nombre naturel à un (1) chiffre.

Examiner des algorithmes usuels de multiplication et de division.

Multiplier et diviser, en utilisant des algorithmes usuels, des nombres naturels à trois chiffres par un nombre naturel à un (1) chiffre.

Exprimer un quotient avec ou sans reste selon le contexte.

Résoudre des problèmes en utilisant la multiplication et la division.
Connaissances
Une table de multiplication montre à la fois des faits de multiplication et de division.

Les familles d’opérations sont des groupes de faits arithmétiques de multiplication et de division.
Compréhension
Les faits arithmétiques de multiplication ont des faits arithmétiques de division correspondants.
Habiletés et procédures
Examiner des régularités de multiplication et de division, y compris les régularités dans les tables de multiplication et dans le comptage par bonds.

Reconnaitre les familles de faits arithmétiques de multiplication et de division correspondants.

Se rappeler de faits arithmétiques de multiplication, avec des facteurs allant jusqu’à 10, et les faits arithmétiques de division correspondants.
Question directrice
Comment les fractions peuvent-elles contribuer à notre sens du nombre?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous travailler de façon flexible avec les fractions?
Question directrice
Comment les pourcentages peuvent-ils normaliser les relations entre le tout et ses parties?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent les fractions comme des relations entre un tout et ses parties.
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent l’équivalence à l’interprétation des fractions propres et impropres.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent des pourcentages.
Connaissances
La notation fractionnelle, , établit un lien entre le numérateur, a, en tant que nombre de parties égales, et le dénominateur, b, en tant que nombre total de parties égales dans le tout.

Un tout peut être une quantité représentée par un ensemble d’objets ou être un objet qui peut être séparé.

Chaque fraction est associée à un point sur la droite numérique.
Compréhension
Les fractions sont des nombres entre des nombres naturels.

Les fractions peuvent représenter les relations entre le tout et les parties du tout.
Habiletés et procédures
Séparer un tout en un maximum de 12 parties égales.

Décrire un tout comme une fraction, en se limitant aux dénominateurs de 12 ou moins.

Modéliser des fractions d’un tout en se limitant aux dénominateurs de 12 ou moins.

Exprimer des fractions de façon symbolique.

Établir un lien entre une fraction inférieure à un (1) et sa position sur la droite numérique, en se limitant aux dénominateurs de 12 ou moins.

Comparer des fractions aux points de repère 0, , et 1.
Connaissances
Les fractions et les nombres décimaux qui représentent le même nombre sont associés au même point sur la droite numérique.
Compréhension
Des fractions et des nombres décimaux peuvent représenter le même nombre.

Les nombres décimaux sont des fractions avec des dénominateurs de 10, 100, etc.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre les fractions et les nombres décimaux équivalents, et leur position sur la droite numérique, en se limitant aux dixièmes et aux centièmes.

Établir un lien entre les fractions et les nombres décimaux équivalents, en se limitant aux dixièmes et aux centièmes, et leur position sur la droite numérique.
Connaissances
Le pourcentage est représenté de façon symbolique par un %.

Les nombres décimaux peuvent être exprimés sous forme de pourcentages en les multipliant par 100.

Les pourcentages peuvent être exprimés sous forme de nombres décimaux en les divisant par 100.
Compréhension
Les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages peuvent représenter la même relation entre un tout et ses parties.

Un pourcentage représente un centième d’un tout.
Habiletés et procédures
Examiner le pourcentage dans des situations familières.

Modéliser la même relation entre un tout et ses parties sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Exprimer la même relation entre un tout et ses parties de façon symbolique sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage.

Comparer des pourcentages à l’intérieur de 100 %.
Connaissances
Le tout peut être de n’importe quelle grandeur et est désigné par le contexte.

Les fractions peuvent être comparées en tenant compte du nombre de parties ou de la grandeur des parties.
Compréhension
Les fractions sont interprétées par rapport à un tout.

La grandeur des parties et le nombre de parties dans le tout représentent une relation inverse.
Habiletés et procédures
Reconnaitre le tout auquel une fraction se réfère dans différentes situations.

Comparer la même fraction ayant des touts de grandeurs différentes.

Comparer différentes fractions ayant le même dénominateur.

Comparer différentes fractions ayant le même numérateur.
Connaissances
Les fractions équivalentes sont associées au même point sur la droite numérique.

La multiplication par 1 donne des fractions équivalentes.

La division par 1 donne des fractions équivalentes.

Le numérateur et le dénominateur d’une fraction sous sa forme la plus simple n’ont pas de facteurs communs.

La manière la plus efficace d’exprimer une fraction sous sa forme la plus simple est d’utiliser le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur.
Compréhension
Il existe une infinité de fractions équivalentes qui représentent le même nombre.

Exactement une des innombrables fractions équivalentes est sous sa forme la plus simple.
Habiletés et procédures
Modéliser des fractions équivalentes en séparant un tout de différentes manières.

Représenter de façon symbolique des fractions équivalentes à une fraction donnée.

Établir un lien entre des fractions équivalentes sur la droite numérique.

Établir un lien entre la multiplication du numérateur et celle du dénominateur d’une fraction par le même nombre et la multiplication par 1.

Reconnaitre une fraction où le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun.

Établir un lien entre la division du numérateur et celle du dénominateur d’une fraction par le même nombre et la division par 1.

Exprimer une fraction sous sa forme la plus simple.
Connaissances
Les fractions supérieures à un (1) sont appelées fractions impropres et peuvent être représentées par un nombre fractionnaire.

Les nombres naturels peuvent être exprimés sous forme de fractions impropres avec un dénominateur de 1.

Les nombres décimaux peuvent être exprimés sous forme de fractions dont le dénominateur est la valeur de position du dernier chiffre non nul du nombre décimal.

Les fractions peuvent représenter des quotients.

Une fraction ayant le même numérateur et le même dénominateur représente un quotient de 1.
Compréhension
Les nombres supérieurs à un peuvent être exprimés par des fractions ou des nombres décimaux.
Habiletés et procédures
Compter au-delà de 1 en utilisant des fractions ayant le même dénominateur et des nombres décimaux.

Modéliser des fractions impropres.

Exprimer symboliquement les fractions impropres.

Établir un lien entre les fractions et leur position sur la droite numérique, y compris les fractions impropres, et les nombres décimaux équivalents.

Convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire en utilisant la division.

Convertir les fractions en nombres décimaux et les nombres décimaux en fractions.

Comparer et ordonner des fractions, y compris des fractions impropres.
Question directrice
Comment la composition des fractions peut-elle faciliter la flexibilité avec les opérations des fractions?
Question directrice
Comment pouvons-nous généraliser l’addition et la soustraction de fractions?
Question directrice
Comment pouvons-nous étendre notre compréhension de la multiplication aux fractions?
Résultat d’apprentissage
Les élèves acquièrent une compréhension de l’addition et de la soustraction des fractions ayant le même dénominateur.
Résultat d’apprentissage
Les élèves additionnent et soustraient des fractions positives ayant le même dénominateur ou ayant différents dénominateurs.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent la multiplication des nombres naturels par des fractions.
Connaissances
Une fraction unitaire est une partie d’un tout divisé en parties égales.

Les fractions ayant un dénominateur commun sont des multiples de la même fraction unitaire.
Compréhension
Toute fraction peut être interprétée comme une composition de fractions unitaires.
Habiletés et procédures
Décomposer une fraction en fractions unitaires.

Exprimer une fraction par l’addition répétée d’une fraction unitaire.

Établir un lien entre l’addition répétée d’une fraction unitaire et la multiplication d’un nombre naturel par une fraction unitaire.

Additionner et soustraire des fractions à l'intérieur d'un tout, en se limitant aux dénominateurs communs de 12 ou moins.

Résoudre des problèmes impliquant des fractions, limitées à des dénominateurs communs de 12 ou moins.
Connaissances
L’addition et la soustraction de fractions sont facilitées en exprimant les fractions avec des dénominateurs communs.

Le produit des dénominateurs de deux fractions donne un dénominateur commun.

La manière la plus efficace d’exprimer deux fractions par des fractions ayant un dénominateur commun est d’utiliser le plus petit multiple commun des deux dénominateurs.

L’addition et la soustraction de fractions peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes dans des situations réelles, comme la cuisine et la construction.
Compréhension
N’importe quelles deux fractions peuvent être additionnées ou soustraites.
Habiletés et procédures
Reconnaitre deux fractions où le dénominateur d’une fraction est un multiple de l’autre.

Reconnaitre deux fractions dont les dénominateurs ont un facteur ou un multiple commun.

Exprimer deux fractions comme des fractions ayant les dénominateurs communs.

Additionner et soustraire des fractions.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction de fractions.
Connaissances
La multiplication d’un nombre naturel par une fraction est équivalente à la multiplication par son numérateur et à la division par son dénominateur.


La multiplication par une fraction unitaire est équivalente à la division par ses dénominateurs.


Le produit d’une fraction et d’un nombre naturel est la fraction avec :
  • un numérateur qui est le produit d’un numérateur de la fraction donnée et du nombre naturel
  • un dénominateur qui est le dénominateur de la fraction donnée

Compréhension
La multiplication ne se traduit pas toujours par un nombre plus grand.

La multiplication d’un nombre naturel par une fraction peut être interprétée comme une addition répétée de la fraction.

La multiplication d’une fraction par un nombre naturel peut être interprétée comme prendre une partie d’une quantité.
Habiletés et procédures
Examiner la multiplication d’un nombre naturel par une fraction comme l’addition répétée de la fraction.

Établir un lien entre la multiplication d’un nombre naturel par une fraction et l’addition répétée de la fraction.

Multiplier un nombre naturel par une fraction.

Modéliser une fraction unitaire d’un nombre naturel.

Établir un lien entre la multiplication par une fraction unitaire et la division.

Multiplier une fraction unitaire par un nombre naturel.

Modéliser une fraction d’un nombre naturel.

Multiplier une fraction par un nombre naturel.

Résoudre des problèmes en utilisant l’addition et la soustraction de fractions et la multiplication d’une fraction et d’un nombre naturel.
Idée organisatrice
Algèbre : Les équations expriment les relations entre les quantités.
Question directrice
Comment l’égalité peut-elle faciliter l’agilité avec les nombres?
Question directrice
Comment l’égalité peut-elle créer des occasions pour réimaginer le nombre?
Question directrice
Comment les expressions peuvent-elles améliorer la communication du nombre?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent l’égalité avec des équations.
Résultat d’apprentissage
Les élèves visualisent et appliquent l’égalité de plusieurs manières.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent des expressions numériques et algébriques.
Connaissances
Le symbole égal à n’est pas un signal pour effectuer un calcul donné.

Les côtés gauche et droit d’une équation sont interchangeables.
Compréhension
Une équation utilise le symbole égal à pour indiquer l’égalité entre deux expressions.

Deux expressions sont égales si elles représentent le même nombre.
Habiletés et procédures
Écrire des équations qui représentent l’égalité entre un nombre et une expression ou entre deux expressions différentes du même nombre.
Connaissances
Les expressions sont évaluées selon l’ordre typique des opérations :
  • La multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction.
  • La multiplication et la division sont effectuées de gauche à droite.
  • L’addition et la soustraction sont effectuées de gauche à droite.
Compréhension
Il existe une infinité d’expressions qui représentent le même nombre.
Habiletés et procédures
Évaluer des expressions selon l’ordre des opérations.

Créer différentes expressions du même nombre en utilisant une ou plusieurs opérations.
Connaissances
Les expressions composées uniquement de nombres sont appelées expressions numériques.

Les expressions numériques sont évaluées selon la priorité conventionnelle des opérations :
  • Les opérations entre parenthèses sont effectuées avant les autres opérations.
  • La multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction.
  • La multiplication et la division sont effectuées de gauche à droite.
  • L’addition et la soustraction sont effectuées de gauche à droite.
Compréhension
Les expressions numériques représentent une quantité de valeur connue.

Les parenthèses modifient la priorité des opérations dans une expression numérique.
Habiletés et procédures
Évaluer des expressions numériques impliquant l’addition ou la soustraction entre parenthèses selon la priorité des opérations.
Connaissances
Un symbole peut représenter une valeur inconnue dans une équation.
Compréhension
Les équations peuvent comprendre des valeurs inconnues.
Habiletés et procédures
Modéliser des équations qui comprennent une valeur inconnue.

Déterminer une valeur inconnue située au côté gauche ou droit d’une équation, en se limitant à des équations avec une opération.

Résoudre des problèmes en utilisant des équations, en se limitant à des équations avec une seule opération.
Connaissances
L’égalité est maintenue lorsque chaque côté d’une équation est modifié de la même manière (maintien de l’égalité).
Compréhension
Une équation est résolue en déterminant la valeur du symbole qui rend les côtés gauche et droit d’une équation égaux.
Habiletés et procédures
Écrire des équations pour représenter une situation comprenant une opération.

Examiner le maintien de l’égalité en additionnant, soustrayant, multipliant ou divisant le même nombre des deux côtés d’une équation n’ayant pas de valeur inconnue.

Appliquer le maintien de l’égalité pour déterminer une valeur inconnue dans une équation, en se limitant à des équations avec une opération.

Résoudre des problèmes en utilisant des équations, en se limitant à des équations avec une seule opération.
Connaissances
Les expressions qui comprennent des variables sont appelées expressions algébriques.

Une variable peut être interprétée comme une valeur inconnue particulière et est représentée de façon symbolique par une lettre.

Les produits avec des variables sont exprimés sans le symbole de multiplication.

Les quotients avec des variables sont exprimés en utilisant la notation fractionnaire.

Un terme algébrique est le produit d’un nombre, appelé coefficient, et d’une variable.

Un terme constant est un nombre.
Compréhension
Les expressions algébriques utilisent des variables pour représenter des quantités de valeur inconnue.

Les expressions algébriques peuvent être composées d’un terme algébrique ou de la somme de termes algébriques et de termes constants.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre l’addition répétée d’une variable au produit d’un nombre et d’une variable.

Exprimer le produit d’un nombre et d’une variable en utilisant un coefficient.

Exprimer le quotient d’une variable et d’un nombre comme une fraction.

Reconnaitre un produit avec une variable, un quotient avec une variable ou un nombre sans variable comme un seul terme.

Reconnaitre la somme d’un terme algébrique et d’un terme constant comme deux termes distincts.

Écrire une expression algébrique comportant un ou deux termes pour décrire une valeur inconnue.

Évaluer une expression algébrique en substituant un nombre donné à la variable.
Connaissances
Le processus d’application d’opérations inverses peut être utilisé pour résoudre une équation.
Compréhension
L’égalité est maintenue en appliquant des opérations inverses aux expressions algébriques de chaque côté d’une équation.
Habiletés et procédures
Écrire des équations impliquant une ou deux opérations pour représenter une situation.

Examiner la priorité des opérations en effectuant des opérations inverses des deux côtés d’une équation.

Appliquer des opérations inverses pour résoudre une équation, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.

Résoudre des problèmes en utilisant des équations, en se limitant à des équations avec une ou deux opérations.
Idée organisatrice
Géométrie : les figures sont définies et liées par des attributs géométriques.
Question directrice
De quelle manière les propriétés géométriques pourraient-elles affiner notre interprétation de la forme?
Question directrice
De quelle manière les propriétés géométriques peuvent-elles définir l’espace?
Question directrice
De quelle manière la symétrie pourrait-elle caractériser la forme?
Résultat d’apprentissage
Les élèves établissent un lien entre les propriétés géométriques et les figures.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expliquent les propriétés géométriques.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent la symétrie comme une propriété géométrique.
Connaissances
Les propriétés géométriques peuvent décrire des relations, y compris les relations perpendiculaires, parallèles et égales.

Les droites ou les plans parallèles ont toujours la même distance entre eux.

Les droites ou les plans perpendiculaires se croisent à un angle droit.

Les représentations familières d’un angle droit peuvent comprendre :
  • le coin d’un morceau de papier
  • l’angle entre les aiguilles d’une horloge analogique à 15 h
  • une lettre majuscule L.
Les polygones comprennent les :
  • triangles
  • quadrilatères
  • pentagones
  • hexagones
  • octogones.
Les polygones réguliers ont des côtés de longueur égale et des angles intérieurs de mesure égale.
Compréhension
Les propriétés géométriques sont les relations entre des attributs géométriques.

Les propriétés géométriques définissent une classe de polygone.
Habiletés et procédures
Examiner les propriétés géométriques en se limitant aux polygones.

Décrire les propriétés géométriques de polygones réguliers et irréguliers.

Trier des polygones en fonction de propriétés géométriques et décrire la règle de triage.

Classifier des polygones comme réguliers ou irréguliers en utilisant les propriétés géométriques.
Connaissances
Les relations angulaires, y compris les angles supplémentaires et complémentaires, sont des propriétés géométriques.

Deux ou plusieurs angles qui composent 90° sont des angles complémentaires.

Deux ou plusieurs angles qui composent 180° sont des angles supplémentaires.

Les quadrilatères comprennent les :
  • carrés
  • rectangles
  • parallélogrammes
  • trapèzes
  • losanges.
Les triangles peuvent être classifiés, en fonction de la longueur des côtés, comme :
  • équilatéraux
  • isocèles.
Les triangles peuvent être classifiés, en fonction des angles, comme :
  • rectangles
  • obtusangles
  • acutangles.
Compréhension
Les propriétés géométriques sont mesurables.

Les propriétés géométriques définissent une hiérarchie pour classifier les figures.
Habiletés et procédures
Trouver, en mesurant, les relations entre les côtés d’un polygone, y compris les relations parallèles, perpendiculaires et les longueurs égales.

Trouver, en mesurant, les relations entre les angles dans un polygone, y compris les angles égaux, les angles supplémentaires, les angles complémentaires et la somme des angles intérieurs.

Trouver, en mesurant, les relations entre les faces de modèles de prismes à trois dimensions, y compris les relations parallèles ou perpendiculaires.

Classifier des triangles comme équilatéraux, isocèles ou ni l’un ni l’autre en utilisant les propriétés géométriques liées aux côtés.

Classifier des triangles comme rectangles, acutangles ou obtusangles en utilisant les propriétés géométriques liées aux angles.

Classifier des quadrilatères dans une hiérarchie en fonction de propriétés géométriques.
Connaissances
Une figure à deux dimensions a une symétrie de réflexion s’il y a un axe sur lequel la figure se reflète et que les deux demies correspondent de manière exacte.

Un axe de symétrie peut être n’importe quelle ligne droite, y compris une droite horizontale ou verticale.

Une figure à trois dimensions a une symétrie de réflexion s’il y a un plan sur lequel la figure se reflète et que les deux demies correspondent de manière exacte.

Une figure à deux dimensions présente une symétrie de rotation si elle se chevauche exactement une ou plusieurs fois au cours d’une rotation de 360° autour de son point central.

L’ordre de symétrie de rotation décrit le nombre de fois auxquelles une figure coïncide avec elle-même au cours d’une rotation de 360° autour de son point central.

La symétrie centrale est la symétrie de rotation par 180°. Elle peut être considérée comme une symétrie par le centre. La ligne droite qui relie un point à son image dans la symétrie centrale passe par le centre.

La symétrie se retrouve dans les motifs des Premières Nations, des Métis et des Inuit, y compris dans :
  • les tissages
  • les courtepointes
  • les perlages
  • l’architecture telle que les tipis ou les longues maisons.
Compréhension
La symétrie est une propriété des figures.

La symétrie peut être créée et se produire dans la nature.
Habiletés et procédures
Reconnaitre la symétrie dans la nature.

Reconnaitre la symétrie dans les motifs des Premières Nations, des Métis et des Inuit.

Étudier la symétrie dans des figures familières en deux dimensions et en trois dimensions en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Montrer la ligne de symétrie d’une figure à deux dimensions.

Décrire l’ordre de symétrie de rotation d’une figure à deux dimensions.
Connaissances
Les transformations isométriques comprennent les :
  • translations
  • rotations
  • réflexions.
Compréhension
Les propriétés géométriques ne changent pas lorsqu’un polygone subit une transformation isométrique.
Habiletés et procédures
Examiner les propriétés géométriques de polygones en les glissant, les tournant ou les réfléchissant en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.
Connaissances
Plusieurs formes dans l’environnement ressemblent à des polygones.

Les transformations isométriques peuvent être utilisées pour illustrer les propriétés géométriques d’un polygone.
Compréhension
Une forme ressemblant à un polygone qui ne partage pas les propriétés géométriques déterminantes du polygone est une approximation étroite.
Habiletés et procédures
Montrer, en utilisant des propriétés géométriques, qu’une approximation qui ressemble un polygone n’est pas la même que le polygone.

Vérifier les propriétés géométriques des polygones en les glissant, les tournant ou les réfléchissant en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.
Connaissances
Un polygone régulier a le même nombre de côtés, de symétries de réflexion et de symétries de rotation.

Un cercle présente une infinité de symétries de réflexion et de rotation.
Compréhension
La symétrie est liée à d’autres propriétés géométriques.
Habiletés et procédures
Comparer le nombre de symétries de réflexion et de rotation d’une figure à deux dimensions au nombre de côtés et d’angles égaux.

Classifier des figures à deux dimensions en fonction du nombre de symétries de réflexion ou de rotation.
Idée organisatrice
Géométrie analytique : Le lieu et le mouvement des objets dans l’espace peuvent être communiqués en utilisant une grille et des coordonnées.
Question directrice
Comment le lieu peut-il améliorer la façon dont nous définissons l’espace?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent le lieu par rapport à la position dans une grille.
Connaissances
Les grilles peuvent utiliser des coordonnées pour indiquer le lieu du point d’intersection des droites verticale et horizontale.

Les coordonnées sont des paires ordonnées de nombres dans lesquelles le premier nombre (l’abscisse) indique la distance par rapport à l’axe vertical et le second nombre (l’ordonnée) indique la distance par rapport à l’axe horizontal.

Le langage qui indique la position comprend les termes suivants :
  • à gauche
  • à droite
  • en haut
  • en bas.
Compréhension
Le lieu peut décrire la position de figures dans l’espace.

Le lieu peut être décrit de manière précise en utilisant un système de coordonnées dans une grille.
Habiletés et procédures
Repérer un point dans une grille à partir des coordonnées du point.

Décrire le lieu d’un point dans une grille en utilisant des coordonnées.

Décrire le lieu d’un point dans une grille de coordonnées par rapport au lieu d’un autre point en utilisant un langage qui indique la position.

Modéliser un polygone dans une grille en utilisant des coordonnées pour indiquer les sommets.

Décrire le lieu des sommets d’un polygone dans une grille en utilisant des coordonnées.
Idée organisatrice
Mesure : Les attributs tels que la longueur, l’aire, le volume et l’angle sont quantifiés par des mesures.
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous communiquer la longueur?
Question directrice
Comment une aire peut-elle caractériser l’espace?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous communiquer l’aire?
Résultat d’apprentissage
Les élèves expliquent la longueur en utilisant des unités conventionnelles.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expriment l’aire.
Résultat d’apprentissage
Les élèves expliquent l’aire en utilisant des unités conventionnelles.
Connaissances
Le système métrique, ou Système international d’unités (SI) est un système en base 10 adopté pour la première fois en France.

L’unité de base de la longueur dans le système métrique est le mètre.

Les unités métriques sont nommées en utilisant des préfixes qui indiquent la relation avec l’unité de base (p. ex. pour la longueur, le préfixe centi- indique qu’il y a 100 centimètres dans un mètre).

Les unités métriques sont abrégées pour des raisons de commodité (par exemple, le mètre est abrégé en m et le centimètre en cm).

Les instruments de mesure conventionnels montrent les itérations d’une unité conventionnelle à partir d’une origine.

L’autre système de mesure, plus ancien, qui est aussi couramment utilisé aux États-Unis et au Canada, est parfois appelé le système impérial et utilise les « unités canadiennes ».

Les unités « canadiennes ou impériales » qui sont encore couramment utilisées comprennent les milles, les verges, les pieds, les pouces, les acres, les livres, les quarts, les pintes et les onces. Vous pouvez les rencontrer dans les hôpitaux (annonces de naissance), les logements et les propriétés (pieds carrés/acre), la cuisine et les boissons (livres, onces, quarts, pintes), certaines routes et voitures (milles, millage, milles par heure, gallons), les chemins de fer et d’autres contextes où l’intégration avec les États-Unis est importante.

Le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.
Compréhension
La longueur est mesurée en unités conventionnelles selon le système métrique.

Un autre système, le système impérial, encore en partie utilisé, utilise les « unités canadiennes » (parfois appelées « unités impériales »). Il est important de connaitre ce système, car il permet d’acquérir des notions de calcul de base pour la vie quotidienne actuelle, de comprendre les œuvres du passé et de s’informer sur la culture et le commerce avec notre principal partenaire commercial, les États-Unis.

La longueur peut être exprimée en différentes unités selon le contexte et la précision souhaitée.

La longueur reste la même lorsqu’elle est décomposée ou réorganisée.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre le système métrique et le système de valeur de position.

Établir un lien entre les centimètres et les mètres.

Justifier le choix des centimètres ou des mètres pour mesurer différentes longueurs.

Mesurer la longueur de lignes droites et de courbes, en centimètres ou en mètres, en utilisant des instruments de mesure conventionnels.

Exprimer la longueur en centimètres ou en mètres.

Convertir les unités de mesure couramment utilisées entre les unités métriques et canadiennes (impériales) à l’intérieur de 100.

Déterminer le périmètre de polygones.

Déterminer la longueur d’un côté inconnu en fonction du périmètre d’un polygone.
Connaissances
Le dallage est le processus qui consiste à mesurer une aire avec plusieurs exemplaires d’une unité.

Les unités pour daller sont assemblées sans espaces ni chevauchements.

L’unité peut être choisie en fonction de l’aire à mesurer.

L’aire peut être mesurée avec des unités non conventionnelles ou des unités conventionnelles (p. ex. les centimètres carrés).

L’aire d’un rectangle est égale au produit des longueurs de ses côtés perpendiculaires.
Compréhension
L’aire est un attribut mesurable qui décrit la quantité d’espace à deux dimensions contenue dans une région.

L’aire peut être interprétée comme le résultat du mouvement d’une longueur.

Une aire reste la même lorsqu’elle est décomposée ou réorganisée.

L’aire est quantifiée par des mesures.

L’aire est mesurée avec des unités de grandeur égale qui ont elles-mêmes une aire et qui n’ont pas besoin de ressembler à la région mesurée.

L’aire d’un rectangle peut être interprétée comme des unités de forme carrée structurées dans une disposition rectangulaire.
Habiletés et procédures
Modéliser une aire en faisant glisser une longueur en utilisant des matériaux pratiques ou des applications numériques.

Reconnaitre la réorganisation de l’aire dans les motifs des Premières Nations, des Métis ou des Inuit.

Comparer des unités non conventionnelles qui peuvent daller à des unités non conventionnelles qui ne peuvent pas daller.

Mesurer l’aire avec des unités non conventionnelles en dallant.

Mesurer l’aire avec des unités conventionnelles en dallant avec un centimètre carré.

Visualiser et modéliser l’aire de différents rectangles comme des dispositions rectangulaires d’unités de forme carrée.

Déterminer l’aire d’un rectangle en utilisant la multiplication.

Résoudre des problèmes comprenant l’aire de rectangles.
Connaissances
L’aire est exprimée dans les unités conventionnelles suivantes, dérivées d’unités conventionnelles de longueur :
  • centimètres carrés
  • mètres carrés
  • kilomètres carrés.
Un centimètre carré (cm2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 centimètre sur 1 centimètre.

Un mètre carré (m2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 mètre sur 1 mètre.

Un kilomètre carré (km2) est une aire équivalente à l’aire d’un carré mesurant 1 kilomètre sur 1 kilomètre.

Parmi tous les rectangles ayant la même aire, le carré est celui qui a le plus petit périmètre.
Compréhension
L’aire peut être exprimée selon différentes unités en fonction du contexte et de la précision souhaitée.

Les rectangles ayant la même aire peuvent avoir des périmètres différents.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre un centimètre et un centimètre carré.

Établir un lien entre un mètre et un mètre carré.

Établir un lien entre un centimètre carré et un mètre carré.

Exprimer le lien entre les centimètres carrés, les mètres carrés et les kilomètres carrés.

Justifier le choix des centimètres carrés, des mètres carrés ou des kilomètres carrés comme unités appropriées pour exprimer différentes aires.

Estimer une aire en la comparant avec une référence d’un centimètre carré ou d’un mètre carré.

Exprimer l’aire d’un rectangle en utilisant des unités conventionnelles en fonction de la longueur de ses côtés.

Comparer les périmètres de différents rectangles ayant la même aire.

Décrire le rectangle ayant le plus petit périmètre en fonction d’une aire donnée.

Résoudre les problèmes impliquant le périmètre et l’aire de rectangles.
Connaissances
Une référence est une longueur connue à laquelle une autre longueur peut être comparée.

Un référent est une représentation personnelle ou familière d’une longueur connue.

Un référent commun pour un mètre est la distance entre une poignée de porte et le plancher.
Compréhension
La longueur peut être estimée lorsque moins de précision est requise.
Habiletés et procédures
Déterminer des référents d’un centimètre et d’un mètre.

Estimer la longueur en la comparant à un référent d’un centimètre ou d’un mètre.

Estimer la longueur en visualisant l’itération d’un référent d’un centimètre ou d’un mètre.
Connaissances
Un référent commun pour un centimètre carré est l’aire de l’ongle du petit doigt.
Compréhension
L’aire peut être estimée lorsque moins de précision est requise.
Habiletés et procédures
Déterminer des référents d’un centimètre carré.

Estimer une aire en visualisant un référent d’un centimètre carré.

Estimer une aire en réorganisant ou en combinant des unités partielles.
Question directrice
Comment l’angle peut-il élargir notre interprétation de l’espace?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expriment les angles.
Connaissances
L’angle définit l’espace dans les :
  • coins
  • plis
  • tournants ou rotations
  • intersections
  • pentes.
Les côtés d’un angle peuvent être des segments de droite ou des demi-droites.

L’extrémité d’un segment de droite ou d’une demi-droite est appelée un sommet.
Compréhension
Un angle est l’union de deux côtés avec un sommet commun.

Un angle peut être interprété comme le mouvement d’une longueur tournée autour d’un sommet.
Habiletés et procédures
Reconnaitre différents angles dans son environnement.

Reconnaitre les situations dans lesquelles un angle peut être perçu comme un mouvement.
Connaissances
La superposition est le processus qui consiste à placer un angle sur un autre pour les comparer.
Compréhension
Deux angles peuvent être comparés directement, ou indirectement avec un troisième angle.
Habiletés et procédures
Comparer directement deux angles en les superposant.

Comparer indirectement deux angles avec un troisième angle en les superposant.

Estimer lequel de deux angles est le plus grand.
Connaissances
Un degré représente de la rotation d’un cercle complet.

Les angles peuvent être classifiés en fonction de leur mesure :
  • les angles aigus mesurent moins de 90°
  • les angles droits mesurent 90°
  • les angles obtus mesurent entre 90° et 180°
  • les angles plats mesurent 180°.
Compréhension
L’angle est quantifié par des mesures.

L’angle est mesuré avec des unités de grandeur égale qui sont elles-mêmes des angles.

La mesure de l’angle est fondée sur la division d’un cercle.
Habiletés et procédures
Mesurer un angle avec des degrés en utilisant un rapporteur d'angle.

Décrire un angle comme étant aigu, droit, obtus ou plat.

Établir un lien entre des angles de 90°, 180°, 270° et 360° et les fractions d’un cercle.
Connaissances
Une référence est un angle connu auquel un autre angle peut être comparé.

Un référent est une représentation personnelle ou familière d’un angle connu.
Compréhension
L’angle peut être estimé lorsque moins de précision est requise.
Habiletés et procédures
Déterminer des référents de 45°, 90°, 180°, 270° et 360°.

Estimer des angles en les comparant à des points de repère de 45°, 90°, 180°, 270° et 360°.

Estimer des angles en visualisant des référents de 45°, 90°, 180°, 270° et 360°.
Idée organisatrice
Suites : La conscience de régularités favorise la résolution des problèmes dans différentes situations.
Question directrice
Comment les différentes représentations de la régularité peuvent-elles contribuer à notre interprétation du changement?
Question directrice
Comment une suite peut-elle fournir une compréhension du changement?
Question directrice
Comment la représentation d’une suite pourrait-elle fournir une compréhension du changement?
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent la régularité dans les suites numériques.
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expliquent les suites arithmétiques et géométriques.
Résultat d’apprentissage
Les élèves établissent un lien entre le rang et les termes d’une suite arithmétique.
Connaissances
Les nombres ordinaux indiquent la position.

Les suites finies, telles qu’un compte à rebours, ont une fin précise.

Les suites infinies, telles que les nombres naturels, ne se terminent jamais.
Compréhension
Une suite est une liste de termes organisés dans un certain ordre.

Les suites peuvent être finies ou infinies.
Habiletés et procédures
Reconnaitre des suites numériques familières, y compris la suite de nombres pairs ou impairs.

Décrire la position dans une suite en utilisant des nombres ordinaux.

Différencier les suites finies et infinies.
Connaissances
Les suites de nombres triangulaires et carrés sont des exemples de suites croissantes.

La suite de Fibonacci est une suite croissante qui se produit dans la nature.
Compréhension
Les suites peuvent croitre ou décroitre.

Différentes représentations peuvent donner de nouvelles perspectives de la croissance ou de la décroissance d’une suite.
Habiletés et procédures
Examiner des suites croissantes, y compris la suite de Fibonacci, dans différentes représentations.

Créer et expliquer des suites croissantes ou décroissantes, y compris des suites numériques.

Exprimer une suite numérique pour représenter une suite concrète ou imagée.
Connaissances
Une table de valeurs représentant une suite arithmétique énumère le rang dans la première colonne ou rangée et le terme correspondant dans la deuxième colonne ou rangée.

Les points représentant une suite arithmétique dans une grille correspondent à une ligne droite.

Une expression algébrique peut décrire la relation entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.
Compréhension
Chaque terme d’une suite arithmétique correspond à un nombre naturel indiquant le rang dans la suite.
Habiletés et procédures
Représenter la correspondance biunivoque entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique dans une table de valeurs, et avec des coordonnées dans une grille.

Décrire le graphique d’une suite arithmétique comme une ligne droite.

Décrire une règle, en se limitant à une (1) opération, qui exprime la correspondance entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.

Écrire une expression algébrique, en se limitant à une (1) opération, qui représente la correspondance entre les rangs et les termes d’une suite arithmétique.

Déterminer le terme manquant dans une suite arithmétique qui correspond à un rang donné.

Résoudre des problèmes impliquant une suite arithmétique.
Connaissances
Les suites numériques peuvent être construites en utilisant l’addition, la soustraction, la multiplication ou la division.
Compréhension
Une suite peut progresser selon une régularité.
Habiletés et procédures
Reconnaitre les suites de comptage par bonds dans différentes représentations, y compris les rangées ou les colonnes d’une table de multiplication.

Déterminer tout terme manquant dans une suite de comptage par bonds en utilisant la multiplication.

Décrire le changement d’un terme au terme suivant dans une suite numérique en utilisant des opérations mathématiques.

Deviner le prochain terme dans une suite en inférant la régularité des termes précédents.
Connaissances
Une suite arithmétique progresse par addition ou soustraction.

Une suite de comptage par bonds est un exemple d’une suite arithmétique.

Une suite géométrique progresse par multiplication.

Une suite géométrique commence à un nombre autre que zéro.
Compréhension
Une suite arithmétique a une différence constante entre deux termes consécutifs.

Une suite géométrique a un rapport constant entre des termes consécutifs appelé la raison.
Habiletés et procédures
Reconnaitre des suites arithmétiques et géométriques.

Décrire le terme initial et le changement constant dans une suite arithmétique.

Exprimer les cinq premiers termes d’une suite arithmétique liée à un terme initial et à un changement constant donné.

Décrire le terme initial et le changement constant dans une suite géométrique.

Exprimer les cinq premiers termes d’une suite géométrique liée à un terme initial et à un changement constant donné.
Idée organisatrice
Temps : La durée est décrite et quantifiée par le temps.
Question directrice
Comment pouvons-nous communiquer la durée?
Question directrice
Quelle pourrait être la pertinence de la durée dans la vie quotidienne?
Résultat d’apprentissage
Les élèves indiquent l’heure en utilisant des horloges.
Résultat d’apprentissage
Les élèves communiquent la durée avec des unités de temps conventionnelles.
Connaissances
Les horloges établissent un lien entre les secondes, les minutes et les heures selon un système en base 60.

L’unité de base du temps est la seconde.

Une seconde est d’une minute.

Une minute est d’une heure.

Les horloges analogiques et numériques représentent l’heure de la journée.

L’heure de la journée peut être exprimée comme une durée relative à 12 h dans deux cycles de 12 heures.

L’heure de la journée peut être exprimée par une durée relative à 0 h dans un cycle de 24 heures dans certains contextes, y compris les contextes de langue française.
Compréhension
Les horloges sont des instruments de mesure conventionnels utilisés pour communiquer l’heure.
Habiletés et procédures
Examiner les relations entre les secondes, les minutes et les heures en utilisant une horloge analogique.

Établir un lien entre les minutes après une certaine heure et celles restantes jusqu’à l’heure suivante.

Décrire l’heure de la journée comme étant l’avant-midi ou l’après-midi par rapport à des cycles de 12 heures de jour et de nuit.

Indiquer l’heure en utilisant des horloges analogiques et numériques.

Exprimer l’heure de la journée par rapport à un cycle de 24 heures selon le contexte.
Connaissances
L’heure de la journée peut être exprimée par des fractions d’un cercle, y compris :
  • l’heure et quart
  • l’heure et demie
  • l’heure moins le quart.
La durée peut être déterminée en trouvant la différence entre une heure de début et une heure de fin.
Compréhension
Les horloges analogiques peuvent établir un lien entre la durée et un cercle.
Habiletés et procédures
Établir un lien entre des durées de 15 minutes, 20 minutes, 30 minutes, 40 minutes et 45 minutes et des fractions d’un cercle.

Exprimer l’heure de la journée en utilisant des fractions.

Déterminer la durée en minutes en utilisant une horloge.

Appliquer des stratégies d’addition et de soustraction au calcul de la durée.

Convertir entre les heures, les minutes et les secondes.

Comparer la durée d’évènements en utilisant des unités conventionnelles.

Résoudre des problèmes impliquant une durée.
Idée organisatrice
Statistique : La science de la collecte, de l’analyse, de la visualisation et de l’interprétation de données peut éclairer la compréhension et la prise de décision.
Question directrice
Comment la représentation peut-elle soutenir la communication?
Question directrice
De quelle manière pouvons-nous façonner la communication avec notre choix de représentation?
Question directrice
Comment la fréquence pourrait-elle donner un sens aux données?
Résultat d’apprentissage
Les élèves interprètent et expliquent la représentation.
Résultat d’apprentissage
Les élèves appliquent et évaluent la représentation avec une échelle.
Résultat d’apprentissage
Les élèves analysent la fréquence dans les données catégorisées.
Connaissances
Les questions statistiques sont des questions auxquelles on peut répondre par la collecte de données.
Compréhension
La représentation relie les données à une question statistique.
Habiletés et procédures
Formuler des questions statistiques pour une enquête.

Prédire la réponse à une question statistique.
Connaissances
Un processus statistique de résolution de problèmes comprend :
  • la formulation de questions statistiques
  • la collecte de données
  • la représentation de données
  • l’interprétation de données.
Compréhension
La représentation fait partie d’un processus de résolution de problèmes statistiques.
Habiletés et procédures
Entreprendre un processus statistique de résolution de problèmes.
Connaissances
La fréquence peut être comparée d’une catégorie à l’autre pour répondre à des questions statistiques.

Le mode est la catégorie avec la plus grande fréquence.
Compréhension
La fréquence est un dénombrement de données catégorisées, mais elle n’est pas la valeur des données elle-même.
Habiletés et procédures
Examiner les données catégorisées dans des tableaux et des graphiques.

Déterminer la fréquence pour chaque catégorie d’un ensemble de données en comptant les points de données individuels.

Déterminer le mode dans différentes représentations de données.

Reconnaitre des ensembles de données sans mode, avec un mode ou avec plusieurs modes.

Justifier les réponses possibles à une question statistique en utilisant le mode.
Connaissances
Les données secondaires sont des données recueillies par les autres.

Les sources de données secondaires comprennent les :
  • journaux
  • cartes
  • bases de données
  • sites Web
  • médias sociaux
  • histoires.
Compréhension
La représentation exprime des données particulières à un moment et à une position uniques.

La représentation raconte une histoire sur des données.
Habiletés et procédures
Recueillir des données secondaires en utilisant des instruments et des ressources numériques ou non numériques.

Représenter des données secondaires avec une correspondance biunivoque dans un diagramme par points ou à bandes.

Décrire l’histoire qu’une représentation raconte sur une collecte de données en fonction d’une question statistique.

Examiner des représentations de données des Premières Nations, des Métis ou des Inuit.

Examiner les réponses possibles à une question statistique en fonction des données recueillies.
Connaissances
La correspondance multivoque est la représentation de plusieurs objets en utilisant un objet ou un intervalle dans un graphique.

Les graphiques peuvent comprendre les :
  • diagrammes à pictogrammes
  • diagrammes à bandes
  • diagrammes par points.
Compréhension
La représentation peut exprimer une correspondance multivoque en définissant une échelle.

Différentes représentations racontent des histoires différentes sur les mêmes données.
Habiletés et procédures
Sélectionner une échelle appropriée pour représenter des données.

Représenter des données dans un graphique en utilisant la correspondance multivoque.

Décrire l’effet d’une échelle sur la représentation.

Justifier le choix du graphique utilisé pour représenter certaines données.

Comparer différents graphiques des mêmes données.

Interpréter les données représentées avec différents graphiques.
Connaissances
Les questions fermées d’un sondage fournissent une liste de réponses possibles.

Les questions ouvertes d’un sondage permettent toute réponse.

Les réponses d’un sondage peuvent être catégorisées de différentes manières.

Les représentations de la fréquence peuvent comprendre les :
  • diagrammes à bandes
  • diagrammes par points
  • diagramme à tiges et à feuilles.
Compréhension
La fréquence peut être un dénombrement des réponses catégorisées d’une question.

La fréquence peut être utilisée pour résumer les données.

La fréquence peut être représentée sous différentes formes.
Habiletés et procédures
Discuter de catégories potentielles pour les questions ouvertes et les questions fermées d’un sondage par rapport à la même question statistique.

Formuler des questions fermées d’un sondage afin de recueillir des données pour répondre à une question statistique.

Catégoriser les données recueillies dans le cadre d’un sondage à questions fermées.

Organiser le dénombrement de données catégorisées dans un tableau des fréquences.

Créer différentes représentations de données, y compris avec de la technologie, pour interpréter la fréquence.